Яков Аземша родился в 1933 году в деревне Старина, что в Петриковском районе. После службы в армии, окончил вечернюю школу и поступил на юридический факультет Белорусского государственного университета.
Университетский диплом Яков Аземша получил в 1963 году.
В начале профессионального пути молодой специалист был избран народным судьей Копаткевичского района, позже стал председателем суда Петриковского района. В 40 лет возглавил Речицкий райисполком.
Около 30 лет Яков Аземша работал руководителем, двадцать из которых возглавлял юстицию региона.
После выхода на пенсию в 1997 году более десяти лет преподавал семейное, трудовое право в ГГУ имени Ф. Скорины.
Гомельский облисполком и областной Совет депутатов глубоко скорбят в связи со смертью Якова Кирилловича Аземши и выражают искренние соболезнования его родным и близким.